Билет 2. 1. Определение равных фигур. Определение середины отрезка и биссектрисы угла. 2. Доказать признак равенства треугольников по стороне и двум прилежащим углам. 3. Угол при основании равнобедренного треугольника равен 72°. Найдите угол при вершине. 4. На прямой последовательно отмечены точки А, В, С и Д, АС=8 см, BD = 6 см, ВС = 3 см. Найдите AD.

Билет 2

1. Равные фигуры — это фигуры, которые можно совместить друг с другом путем наложения (перемещения, поворота, отражения).

   Середина отрезка — это точка, которая делит отрезок на два равных отрезка.

   Биссектриса угла — это луч, который выходит из вершины угла и делит этот угол на два равных угла.

2. Признак равенства треугольников по стороне и двум прилежащим углам (УСУ - угол-сторона-угол): Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

3. Краткое пояснение: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, а сумма всех углов равна 180°.

   Дано:

   • \[ \triangle ABC \] — равнобедренный (AB = BC).
   • \[ \angle A = 72^{\circ} \] (угол при основании).

   Найти:

   • \[ \angle B \text{ (угол при вершине)} \]

   Решение:

   1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому \( \angle C = \angle A = 72^{\circ} \).
   2. Сумма углов в любом треугольнике равна 180°.
   3. \[ \angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ} \]

      \[ 72^{\circ} + \angle B + 72^{\circ} = 180^{\circ} \]

      \[ 144^{\circ} + \angle B = 180^{\circ} \]

      \[ \angle B = 180^{\circ} - 144^{\circ} \]

      \[ \angle B = 36^{\circ} \]

4. Краткое пояснение: Последовательное расположение точек на прямой позволяет сложить или вычесть длины отрезков для нахождения искомого расстояния.

   Дано:

   • Точки A, B, C, D расположены последовательно на прямой.
   • \[ AC = 8 \text{ см} \]
   • \[ BD = 6 \text{ см} \]
   • \[ BC = 3 \text{ см} \]

   Найти:

   • \[ AD \text{ (длина отрезка)} \]

   Решение:

   Из условия \( AC = 8 \text{ см} \) и \( BC = 3 \text{ см} \), и учитывая, что точки расположены последовательно, найдем длину отрезка \( AB \):

   \[ AB = AC - BC \]

   \[ AB = 8 \text{ см} - 3 \text{ см} = 5 \text{ см} \]

   Теперь, зная \( BD = 6 \text{ см} \) и \( AB = 5 \text{ см} \), найдем длину отрезка \( AD \). Отрезок \( AD \) состоит из отрезков \( AB \) и \( BD \).

   \[ AD = AB + BD \]

   \[ AD = 5 \text{ см} + 6 \text{ см} = 11 \text{ см} \]