Билет 2 1. Луч, угол, виды углов. 2. Медина треугольника. 3. Отрезки MN и DK пересекаются в их общей середине В. Докажите равенство треугольников MDB 4. При проектировании торгового центра запланирована постройка эскалатора для подъёма на высоту под углом 30° к горизонту. Найдите длину эскалатора.

Решение:

1. Задача 3: Отрезки \( MN \) и \( DK \) пересекаются в точке \( B \), которая является их общей серединой. Это означает, что \( MB = BN \) и \( DB = BK \). Рассмотрим треугольники \( MDB \) и \( KNB \). У нас есть: \( MB = NB \) (по условию), \( DB = KB \) (по условию). Углы \( ∠ MBD \) и \( ∠ KBN \) являются вертикальными, а значит, равны. По двум сторонам и углу между ними (II признак равенства треугольников), \( ╡ MDB = ╡ KNB \).
2. Задача 4: Эскалатор, высота подъёма и горизонтальная проекция образуют прямоугольный треугольник. Угол подъёма \( 30^{\circ} \) — это угол между эскалатором (гипотенузой) и горизонтальной проекцией (катетом). Высота подъёма — это другой катет. Пусть длина эскалатора равна \( L \), а высота подъёма — \( h \). У нас есть \( ∠ = 30^{\circ} \), \( h = \text{высота} \). Используем синус угла: \( \sin(30^{\circ}) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{h}{L} \). Так как \( \sin(30^{\circ}) = 0.5 \), то \( 0.5 = \frac{h}{L} \). Отсюда \( L = \frac{h}{0.5} = 2h \). Длина эскалатора в два раза больше высоты подъёма.

Ответ: 3. Треугольники \( MDB \) и \( KNB \) равны по двум сторонам и углу между ними. 4. Длина эскалатора в два раза больше высоты подъёма (\( L = 2h \)).