Билет 2 1. Луч, угол, виды углов. 2. Медина треугольника. 3. Отрезки MN и DK пересекаются в их общей середине В. Докажите равенство треугольников MDB и NKB. 4. При проектировании торгового центра запланирована постройка эскалатора для подъёма на высоту 4,5 м под углом 30° к горизонту. Найдите длину эскалатора.

Билет 2

1. Луч, угол, виды углов.
   

   Луч — это часть прямой, которая имеет одно начало и простирается в одном направлении до бесконечности. Обозначается двумя точками, например, луч AB, где A — начало луча.

   
   

   Угол — это геометрическая фигура, образованная двумя лучами (сторонами угла), исходящими из одной точки (вершины угла).

   
   

   Виды углов:

   
   
   
   
   • Острый угол: угол меньше 90° (0° < α < 90°).
   
   
   • Прямой угол: угол равен 90°.
   
   
   • Тупой угол: угол больше 90°, но меньше 180° (90° < α < 180°).
   
   
   • Развернутый угол: угол равен 180° (образует прямую линию).
   
   
   • Полный угол: угол равен 360°.
   
   
   • Смежные углы: два угла, у которых одна сторона общая, а другие стороны являются противоположными лучами. Сумма смежных углов равна 180°.
   
   
   • Вертикальные углы: углы, образованные при пересечении двух прямых. Вертикальные углы равны.
   
   
   
   


2. Медиана треугольника.
   

   Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

   
   

   В любом треугольнике можно провести три медианы, каждая из которых выходит из своей вершины. Точка пересечения медиан делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.

   
   


3. Доказательство равенства треугольников MDB и NKB.
   

   Дано: Отрезки MN и DK пересекаются в точке B, которая является серединой MN и DK.

   
   

   Доказать: ╠MDB = ╠NKB.

   
   

   Доказательство:

   
   

   По условию, точка B является серединой отрезков MN и DK. Это означает, что:

   
   
   
   
   • MB = BN
   
   
   • DB = BK
   
   
   
   

   Углы ╠MDB и ╠NKB являются вертикальными углами, так как они образованы при пересечении прямых MN и DK. Следовательно, ╠MDB = ╠NKB.

   
   

   Теперь у нас есть два треугольника (╠MDB и ╠NKB) с двумя равными сторонами и равным углом между этими сторонами:

   
   
   
   
   • MB = BN (по условию)
   
   
   • ╠MDB = ╠NKB (как вертикальные углы)
   
   
   • DB = BK (по условию)
   
   
   
   

   По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), треугольники MDB и NKB равны.

   
   

   Что и требовалось доказать.

   
   


4. Длина эскалатора.
   
   Краткое пояснение: Данная задача решается с использованием тригонометрии, так как эскалатор, высота подъема и горизонт образуют прямоугольный треугольник.
   
   

   Дано:

   
   
   
   
   • Высота подъема (противолежащий катет) h = 4,5 м
   
   
   • Угол наклона к горизонту α = 30°
   
   
   
   

   Найти: Длину эскалатора (гипотенузу) L.

   
   

   Решение:

   
   

   В прямоугольном треугольнике синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

   
   

   Формула: α = sin(α) = h / L

   
   

   Выразим длину эскалатора (L):

   
   

   L = h / sin(α)

   
   

   Подставим известные значения:

   
   

   L = 4,5 m / sin(30°)

   
   

   Значение синуса 30° равно 0,5 (или 1/2).

   
   

   L = 4,5 m / 0,5

   
   

   L = 9 m

   
   

   Ответ: Длина эскалатора составляет 9 м.