Билет №21 1. Признаки равенства треугольников. 2. Определение и свойства равнобедренной трапеции 3. Площадь параллелограмма равна 90 см². Найдите высоту параллелограмма, проведённую к стороне, равной 12 см. 4. Найдите сторону равностороннего треугольника, если его высота равна 3 см.

Билет №21

1. Признаки равенства треугольников:
   
   • По двум сторонам и углу между ними (первый признак): Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
   • По стороне и двум прилежащим к ней углам (второй признак): Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
   • По трём сторонам (третий признак): Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.


2. Равнобедренная трапеция — это трапеция, у которой боковые стороны равны.
3. Свойства равнобедренной трапеции:
   • Углы при каждом основании равны.
   • Диагонали равны.
   • Сумма противоположных углов равна 180° (если трапеция вписана в окружность).



4. Решение:

   Площадь параллелограмма вычисляется по формуле: \( S = a \cdot h \), где \( a \) — длина основания, \( h \) — высота, проведённая к этому основанию.

   По условию \( S = 90 \) см², а основание \( a = 12 \) см.

   Подставим известные значения в формулу:

   \[ 90 = 12 \cdot h \]

   Выразим высоту \( h \):

   \[ h = \frac{90}{12} \]

   Сократим дробь:

   \[ h = \frac{15}{2} = 7.5 \) см.

   Ответ: высота параллелограмма равна 7.5 см.




5. Решение:

   Высота равностороннего треугольника связана с его стороной \( a \) формулой:

   \[ h = \frac{a\sqrt{3}}{2} \]

   По условию высота \( h = 3 \) см.

   Подставим известное значение высоты в формулу:

   \[ 3 = \frac{a\sqrt{3}}{2} \]

   Теперь выразим сторону \( a \):

   \[ 6 = a\sqrt{3} \]

   \[ a = \frac{6}{\sqrt{3}} \]

   Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на \( \sqrt{3} \):

   \[ a = \(\frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}\) = \(\frac{6\sqrt{3}}{3}\) = 2\(\sqrt{3}\) \) см.

   Ответ: сторона равностороннего треугольника равна \( 2\sqrt{3} \) см.