Билет № 3. 1. Отрезок (определение). Середина отрезка. Основное свойство расположение точек на прямой. 2. Равнобедренный треугольник. Свойства равнобедренного треугольника (доказательство одного из них). 3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1см х 1см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС. Ответ выразите в сантиметрах.

Решение:

1. Определим координаты точек на клетчатой бумаге. Пусть точка С имеет координаты (0,0). Тогда точка В имеет координаты (1,1), а точка А имеет координаты (0,3).
2. Найдем середину отрезка ВС. Координаты середины отрезка вычисляются как среднее арифметическое координат его концов.
• x_M = \( \frac{0 + 1}{2} = 0.5 \)
• y_M = \( \frac{0 + 1}{2} = 0.5 \)
3. Таким образом, середина отрезка ВС имеет координаты (0.5, 0.5).
4. Найдем расстояние от точки А (0,3) до середины отрезка ВС (0.5, 0.5). Используем формулу расстояния между двумя точками на плоскости: \( d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \).
• \( d = \sqrt{(0.5 - 0)^2 + (0.5 - 3)^2} = \sqrt{(0.5)^2 + (-2.5)^2} = \sqrt{0.25 + 6.25} = \sqrt{6.5} \)
5. Так как размер клетки 1 см х 1 см, то расстояние выражается в сантиметрах.

Ответ: \( \sqrt{6.5} \) см.