Билет 3 1. Ломаная. 2. Углы, образованные при пересечении двух прямых секущей. 3. Один из углов, образованных при пересечении двух прямых, равен 70°. Найти остальные три угла. 4. В треугольнике MPF угол М равен 80°, угол Р равен 40°. Биссектриса угла М пересекает сторону FP в точке К. Найти угол FKM.

Билет 3

1. Ломаная — это совокупность соединённых последовательно отрезков, не лежащих на одной прямой.
2. Углы, образованные при пересечении двух прямых секущей: соответственные, накрест лежащие, односторонние.

3. Решение:

   Пусть одна из прямых пересекается секущей, и один из образовавшихся углов равен 70°.

   1. Смежный угол с данным углом будет равен \( 180° - 70° = 110° \).

   2. Вертикальный угол к данному углу равен 70°.

   3. Вертикальный угол к смежному углу равен 110°.

   Таким образом, образуются два угла по 70° и два угла по 110°.

   Ответ: 70°, 110°, 110°.

4. Решение:

   В треугольнике MPF:

   \( \angle M = 80° \)

   \( \angle P = 40° \)

   Найдём \( \angle F \):

   \( \angle F = 180° - (\angle M + \angle P) = 180° - (80° + 40°) = 180° - 120° = 60° \)

   MK — биссектриса угла M. Следовательно, \( \angle FKM \) — это угол внешнего треугольника MKF.

   \( \angle KMF = \frac{\angle M}{2} = \frac{80°}{2} = 40° \)

   В треугольнике FKM:

   \( \angle FKM = 180° - (\angle F + \angle KMF) = 180° - (60° + 40°) = 180° - 100° = 80° \)

   Ответ: \( \angle FKM = 80° \).