Билет №3 Виток площадью 2 см² расположен перпендикулярно силовым линиям магнитного однородного поля. Чему равна индуцированная в витке ЭДС если за время 0,05 с магнитная индукция равномерно убывает с 0,5 до 1 Тл.

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся законом электромагнитной индукции Фарадея, который гласит, что индуцированная ЭДС в замкнутом контуре пропорциональна скорости изменения магнитного потока через этот контур.

Формула для ЭДС:

\[ \mathcal{E} = -\frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \]

Где:

• \( \mathcal{E} \) — индуцированная электродвижущая сила (ЭДС), В.
• \( \Delta \Phi \) — изменение магнитного потока, Вб.
• \( \Delta t \) — промежуток времени, с.

Магнитный поток \( \Phi \) через виток определяется как:

\[ \Phi = B \cdot S \cdot \cos(\alpha) \]

Поскольку виток расположен перпендикулярно силовым линиям магнитного поля, угол \( \alpha \) между нормалью к площади витка и вектором магнитной индукции равен 0, следовательно, \( \cos(\alpha) = \cos(0) = 1 \).

Изменение магнитного потока \( \Delta \Phi \) будет:

\[ \Delta \Phi = \Phi_{конечное} - \Phi_{начальное} = (B_{конечное} \cdot S) - (B_{начальное} \cdot S) = S \cdot (B_{конечное} - B_{начальное}) \]

У нас есть следующие данные:

• Площадь витка \( S = 2 \text{ см}^2 = 2 \times 10^{-4} \text{ м}^2 \)
• Начальная магнитная индукция \( B_{начальное} = 0.5 \text{ Тл} \)
• Конечная магнитная индукция \( B_{конечное} = 1 \text{ Тл} \)
• Промежуток времени \( \Delta t = 0.05 \text{ с} \)

Подставим значения в формулу для \( \Delta \Phi \):

\[ \Delta \Phi = (2 \times 10^{-4} \text{ м}^2) \cdot (1 \text{ Тл} - 0.5 \text{ Тл}) = (2 \times 10^{-4} \text{ м}^2) \cdot (0.5 \text{ Тл}) = 1 \times 10^{-4} \text{ Вб} \]

Теперь найдём индуцированную ЭДС:

\[ \mathcal{E} = -\frac{1 \times 10^{-4} \text{ Вб}}{0.05 \text{ с}} = -2 \times 10^{-3} \text{ В} \]

Знак минус указывает на направление индуцированного тока, которое определяется правилом Ленца (индукционный ток препятствует изменению магнитного потока).

Величина индуцированной ЭДС равна:

\[ |\mathcal{E}| = 2 \times 10^{-3} \text{ В} = 2 \text{ мВ} \]

Ответ: 2 мВ.