Билет 5. 1. Определение и свойство вертикальных углов (формулировка). 2. Доказать свойство биссектрисы равнобедренного треугольника. 3. Один из углов, образованных при пересечении двух прямых, на 50° меньше другого. Найти эти углы.

Билет 5

• 1. Определение и свойство вертикальных углов
  Вертикальные углы – это два угла, у которых одна вершина общая, а стороны одного угла являются продолжениями сторон другого. Свойство: вертикальные углы равны.
• 2. Свойство биссектрисы равнобедренного треугольника
  Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является также медианой и высотой.
• 3. Нахождение углов при пересечении двух прямых
  Логика такая: При пересечении двух прямых образуются две пары вертикальных углов. Вертикальные углы равны. Смежные углы в сумме дают 180°.
• Пошаговое решение:
  1. Пусть один угол равен x. Тогда другой угол, на 50° меньший, равен x - 50°.
  2. Эти два угла являются смежными, так как образуются при пересечении двух прямых, и их сумма равна 180°.
  3. Составляем уравнение: x + (x - 50°) = 180°.
  4. Решаем уравнение:
     2x - 50° = 180°
     2x = 180° + 50°
     2x = 230°
     x = 230° / 2
     x = 115°.
  5. Один угол равен 115°.
  6. Второй угол равен x - 50° = 115° - 50° = 65°.
  7. Проверка: 115° + 65° = 180°.
• Ответ: Углы равны 115° и 65°.