Билет № 5. 1. Серединный перпендикуляр к отрезку (определение, иллюстрация, свойства). Свойство серединных перпендикуляров в треугольнике (иллюстрация для остроугольного, прямоугольного и тупоугольного треугольников).

Серединный перпендикуляр к отрезку — прямая, проходящая через середину отрезка и перпендикулярная ему.

Пусть середина отрезка AB — точка M. Тогда середина перпендикуляра проходит через M, а угол между этой прямой и AB равен 90°.

Основное свойство: любая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от его концов. И наоборот: если точка равноудалена от концов отрезка, то она лежит на его серединном перпендикуляре.

Свойство в треугольнике: серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке. Эта точка равноудалена от всех трёх вершин, поэтому является центром описанной окружности.

• В остроугольном треугольнике точка пересечения находится внутри треугольника.
• В прямоугольном треугольнике она находится в середине гипотенузы.
• В тупоугольном треугольнике она находится вне треугольника.