Билет №6. 3. Задача. угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен 50°. Найдите величину внешнего угла при основании.

Решение задачи

Дано:

• Равнобедренный треугольник ABC.
• Угол при вершине (противолежащий основанию) ∠B = 50°.

Найти: Внешний угол при основании (например, ∠BAC, внешний).

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем углы при основании. Так как треугольник равнобедренный, углы при основании равны (∠BAC = ∠BCA). Сумма углов треугольника равна 180°.
2. Шаг 2: Вычислим сумму углов при основании: ∠BAC + ∠BCA = 180° - ∠B = 180° - 50° = 130°.
3. Шаг 3: Найдем величину одного угла при основании: ∠BAC = ∠BCA = 130° / 2 = 65°.
4. Шаг 4: Найдем внешний угол при основании. Внешний угол при вершине A (например) смежен с углом ∠BAC. Сумма смежных углов равна 180°.
5. Шаг 5: Вычислим внешний угол: 180° - ∠BAC = 180° - 65° = 115°.

Ответ: 115°