Билет №6. 4. В треугольнике АВС угол А = 75°, угол В = 30°, АВ = 10см. Найти площадь треугольника.

Привет! Давай найдем площадь этого треугольника.

Дано:

• ∠ A = 75°
• ∠ B = 30°
• AB = 10 см

Найти: Площадь треугольника ABC.

Решение:

1. Находим третий угол треугольника:

   Сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдем угол C:

   ∠ C = 180° - ∠ A - ∠ B = 180° - 75° - 30° = 180° - 105° = 75°.

   Получается, что ∠ A = ∠ C = 75°. Это значит, что треугольник ABC — равнобедренный, и стороны, противолежащие этим углам, равны. То есть BC = AB = 10 см.

2. Используем формулу площади треугольника:

   Площадь треугольника можно найти по формуле:

   S = (1/2) * a * b * ∅(угол между сторонами a и b)

   У нас есть две стороны (AB и BC) и угол между ними (∠ B).

   S = (1/2) * AB * BC * ∅B

3. Подставляем значения:

   S = (1/2) * 10 см * 10 см * ∅30°

4. Вычисляем:

   Вспомним, что ∅30° = 1/2.

   S = (1/2) * 10 * 10 * (1/2)

   S = (1/2) * 100 * (1/2)

   S = 50 * (1/2)

   S = 25.

Ответ: 25 см²