Билет № 8 1) Дайте определение секущей и касательной к окружности Сформулируйте свойство касательной к окружности. 2) Сформулируйте и докажите свойство диагоналей прямоугольника 3) Задача.

Билет № 8

1. Секущая и касательная к окружности.

• Секущая: Прямая, которая имеет с окружностью две общие точки.
• Касательная: Прямая, которая имеет с окружностью одну общую точку.
• Свойство касательной: Радиус, проведенный к точке касания, перпендикулярен касательной.

2. Свойство диагоналей прямоугольника.

• Формулировка: Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам.
• Доказательство:

1. Рассмотрим прямоугольник ABCD. Его диагонали — AC и BD.
2. Рассмотрим треугольники ABC и BAD. Они прямоугольные (так как углы прямоугольника прямые).
3. У них общая сторона AB. Стороны BC и AD равны как противоположные стороны прямоугольника.
4. По двум катетам (AB = AB, BC = AD) треугольники ABC и BAD равны.
5. Из равенства треугольников следует равенство их гипотенуз: AC = BD. Таким образом, диагонали прямоугольника равны.
6. Рассмотрим точку пересечения диагоналей O.
7. Треугольники AOB и COD равны как вертикальные углы, а треугольники BOC и AOD равны как вертикальные углы.
8. Так как диагонали равны (AC = BD) и делятся точкой пересечения пополам, то AO = OC = BO = OD.
9. Следовательно, точка пересечения диагоналей делит их пополам.

3. Задача.

(Для решения этой части необходима конкретная задача, которая не была предоставлена в исходном изображении.)