Билет № 8 1. Центральные и вписанные углы: определение. Теорема о вписанном угле, следствия из нее. 2. Сформулируйте определение средней линии треугольника. Сформулируйте теорему о средней линии треугольника. 3. Задача. В прямоугольной трапеции меньшая боковая сторона равна 10см, один из углов 45°. Найти расстояние между основаниями.

Билет № 8

1. Центральные и вписанные углы
   • Определение центрального угла: Угол с вершиной в центре окружности называется центральным.
   • Определение вписанного угла: Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным.
   • Теорема о вписанном угле: Величина вписанного угла равна половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
   • Следствия из теоремы:
     • Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
     • Вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен 90°.
2. Средняя линия треугольника
   • Определение: Средняя линия треугольника — это отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника.
   • Теорема о средней линии треугольника: Средняя линия треугольника параллельна основанию и равна половине основания.
3. Задача

   Дано:

   • Прямоугольная трапеция ABCD (AB || CD, AD ⊥ AB).
   • Меньшая боковая сторона AD = 10 см.
   • ∠ B = 45°.

   Найти: Расстояние между основаниями (высоту трапеции).

   Решение:

   1. В прямоугольной трапеции меньшая боковая сторона является высотой, проведенной к основаниям.
   2. Если ∠ B = 45°, то ∠ A = 90° (по условию).
   3. Проведем высоту из вершины C к основанию AB. Обозначим точку пересечения как E.
   4. Тогда CE = AD = 10 см, так как ABCD — прямоугольная трапеция.
   5. ∠ CBE = 45°.
   6. В прямоугольном треугольнике CBE, ∠ BCE = 90° - 45° = 45°.
   7. Следовательно, Δ CBE — равнобедренный, и CE = BE = 10 см.
   8. Расстояние между основаниями трапеции — это ее высота. В данном случае, высота равна меньшей боковой стороне AD.

   Ответ: 10 см