Билет №9.

Билет №9

1. Площадь многоугольника. Единицы измерения. Свойства площадей.

   Площадь многоугольника — это величина, которая показывает, сколько места занимает многоугольник на плоскости. Единицы измерения площади: квадратный метр (м²), квадратный сантиметр (см²), квадратный километр (км²), гектар (га), ар (а) и другие.

   Свойства площадей:

   • Равные фигуры имеют равные площади.
   • Площадь всей фигуры равна сумме площадей её частей.
   • Площадь прямоугольника равна произведению его сторон.
2. Прямоугольный треугольник. Свойства (доказательство одного из них).

   Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов прямой (90 градусов). Стороны, прилежащие к прямому углу, называются катетами, а сторона, лежащая напротив прямого угла, — гипотенузой.

   Свойства:

   • Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов.
   • Гипотенуза больше каждого катета.
   • Средняя линия, соединяющая середины катетов, равна половине гипотенузы.

   Доказательство свойства: Сумма острых углов равна 90 градусов.

   Пусть в треугольнике ABC угол C = 90°. Сумма углов треугольника равна 180°. Значит, \(
   \angle A + \angle B + \angle C = 180° \). Подставляем значение угла C: \( \angle A + \angle B + 90° = 180° \). Переносим 90° в правую часть: \( \angle A + \angle B = 180° - 90° \). Следовательно, \( \angle A + \angle B = 90° \).

3. Задача.