Билет 9. 1. Дайте определение внешнего угла треугольника. Сформулируйте свойство внешнего угла треугольника. 2. Докажите, что при пересечении двух параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны. 3. Один из смежных углов, на 50° меньше другого. Найти эти углы. 4. Найти углы треугольника АВС.

Билет 9.

1. Определение и свойство внешнего угла треугольника:

• Определение: Внешний угол треугольника — это угол, смежный с внутренним углом треугольника.


• Свойство: Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним.

2. Доказательство равенства накрест лежащих углов при пересечении параллельных прямых секущей:

Пусть даны две параллельные прямые a и b, и секущая c. Они пересекаются в точках A и B соответственно. Рассмотрим накрест лежащие углы ∠1 и ∠2. Если ∠1 = ∠3 (как вертикальные), а ∠3 = ∠2 (как соответственные при параллельных прямых a и b и секущей c), то ∠1 = ∠2.

3. Нахождение смежных углов:

Пусть один угол равен x, тогда другой смежный угол равен x - 50°.

• Сумма смежных углов равна 180°.


• Уравнение: x + (x - 50°) = 180°


• 2x - 50° = 180°


• 2x = 230°


• x = 115°


• Другой угол: 115° - 50° = 65°

Ответ: Углы равны 115° и 65°.

4. Нахождение углов треугольника АВС:

На предоставленном изображении угол при вершине B равен 140°. Это внешний угол треугольника.

• Внешний угол треугольника равен сумме двух других, не смежных с ним.


• Пусть ∠BAC = α, ∠BCA = γ. Тогда ∠ABC (внутренний) = 180° - 140° = 40°.


• ∠ABC = ∠BAC + ∠BCA


• 40° = α + γ


• К сожалению, без дополнительных данных невозможно определить значения углов α и γ.