Билет № 9: 1.Углы, образованные при пересечении двух прямых секущей. Аксиома параллельности прямых (без доказательства) 2.Внешний угол треугольника (определение). Теорема о внешнем угле треугольника (без доказательства). 3. Задача по теме "Признаки равенства прямоугольных треугольников". У треугольников АВС и DEK: ⦟B = ⦟E = 90°, DA, AC=DK, AB=DE. Докажите, что...

Решение:

Пункт 1 и 2 - это теоретические вопросы, которые требуют знания определений и теорем. В тетрадь нужно записать:

• Аксиома параллельности прямых: Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит не более одной прямой, параллельной данной.
• Определение внешнего угла треугольника: Внешний угол треугольника — это угол, смежный с каким-либо углом треугольника.
• Теорема о внешнем угле треугольника: Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним.

Пункт 3 - Задача:

Дано:

Треугольники \( \triangle ABC \) и \( \triangle DEK \).

\( \angle B = \angle E = 90^{\circ} \)

\( AC = DK \)

\( AB = DE \)

Доказать: \( \triangle ABC = \triangle DEK \)

Доказательство:

Рассмотрим \( \triangle ABC \) и \( \triangle DEK \).

У нас есть:

1. \( \angle B = \angle E = 90^{\circ} \) (по условию)
2. \( AC = DK \) (по условию - гипотенузы равны)
3. \( AB = DE \) (по условию - катеты равны)

Следовательно, \( \triangle ABC = \triangle DEK \) по двум сторонам и углу между ними (признак равенства прямоугольных треугольников по двум катетам, если бы были даны катеты, или по катету и гипотенузе, если бы были даны катет и гипотенуза).

В данном случае, если \( AC \) и \( DK \) - гипотенузы, а \( AB \) и \( DE \) - катеты, то равенство следует из признака равенства прямоугольных треугольников по катету и гипотенузе.

Ответ: Теоретические вопросы - запись определений и теорем. Задача - \( \triangle ABC = \triangle DEK \) по катету и гипотенузе.