Билет № 9 1. Определение пар пропорциональных отрезков. 2. Свойства высоты прямоугольного треугольни-ка, проведенной из вершины прямого угла. 3. Свойства диагоналей ромба. 4. Признак подобия треугольников по трем сторо-нам.

Билет № 9

1. Определение пар пропорциональных отрезков:

Два отрезка $$a$$ и $$b$$ пропорциональны двум отрезкам $$c$$ и $$d$$, если отношение их длин равно:

\[ \frac{a}{c} = \frac{b}{d} \]

2. Свойства высоты прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла:

• Высота, проведенная из вершины прямого угла, разбивает прямоугольный треугольник на два подобных треугольника, каждый из которых подобен исходному.


• Квадрат высоты, проведенной из вершины прямого угла, равен произведению отрезков, на которые она разбивает гипотенузу.


• Квадрат катета равен произведению гипотенузы на прилежащий к этому катету отрезок гипотенузы.

3. Свойства диагоналей ромба:

• Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.


• Диагонали ромба делят его углы пополам.


• Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.


• Диагонали ромба делят его на четыре равных прямоугольных треугольника.

4. Признак подобия треугольников по трем сторонам:

Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Иными словами, если для треугольников $$ABC$$ и $$A'B'C'$$ выполняется условие:

\[ \frac{AB}{A'B'} = \frac{BC}{B'C'} = \frac{AC}{A'C'} \]

тогда
│ABC ∽ │A'B'C'.