Билет №9 1. Равнобедренный треугольник: определение, свойства. 2. Сформулируйте определение ромба. Сформулируйте свойство диагоналей ромба. 3. Решить задачу. АВ и АС-отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 9 см. Найдите длины отрезков АС И АО, если АВ = 12 см.

Билет №9

1. Равнобедренный треугольник – это треугольник, у которого две стороны равны. Эти стороны называются боковыми, а третья сторона – основанием. Свойства равнобедренного треугольника:
   • Углы при основании равны.
   • Медиана, высота и биссектриса, проведенные к основанию, совпадают.
   • Высота, проведенная к боковой стороне, делит основание пополам при условии, что угол при вершине прямой (то есть треугольник равнобедренный прямоугольный).
2. Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны. Свойство диагоналей ромба:
   • Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.
   • Диагонали ромба делят его углы пополам.
   • Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
3. Решение задачи:

   Дано:

   • Окружность с центром О, радиус $$R = 9$$ см.
   • АВ и АС – отрезки касательных, проведенных из точки А.
   • $$AB = 12$$ см.

   Найти:

   • $$AC$$
   • $$AO$$

   Решение:

   1. Так как АВ и АС – отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности, то $$AB = AC$$. Следовательно, $$AC = 12$$ см.
   2. Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Значит, $$OB \bot AB$$. Треугольник АВО – прямоугольный с прямым углом при вершине В.
   3. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике АВО: $$AO^2 = AB^2 + OB^2$$.
   4. $$AO^2 = 12^2 + 9^2 = 144 + 81 = 225$$.
   5. $$AO = \sqrt{225} = 15$$ см.

Ответ: $$AC = 12$$ см, $$AO = 15$$ см.