Билет № 9 1. Углы, образованные при пересечении двух прямых секущей. Аксиома параллельности прямых (без доказательства) 2. Внешний угол треугольника (определение). Теорема о внешнем угле треугольника. 3. Задача по теме "Признаки равенства прямоугольных треугольников". У треугольников АBC и DEK: LA = LD = 90°, AC=DK, AB=DE. Докажите, что ∠B = ∠E.

Решение:

Дано:

• \[ \triangle ABC, \triangle DEK \]
• \[ \angle A = \angle D = 90^{\circ} \]
• \[ AC = DK \]
• \[ AB = DE \]

Доказать: \[ \angle B = \angle E \]

1. Доказательство:

   Рассмотрим два прямоугольных треугольника \[ \triangle ABC \] и \[ \triangle DEK \].

2. По первому признаку равенства прямоугольных треугольников (по двум катетам):

   У нас есть два равных катета:

   • \[ AC = DK \] (дано)
   • \[ AB = DE \] (дано)

   Следовательно, \[ \triangle ABC = \triangle DEK \] по двум катетам.

3. Следствие из равенства треугольников:

   Если два треугольника равны, то соответствующие углы и стороны равны.

   • Поскольку \[ \triangle ABC = \triangle DEK \], то их соответствующие углы равны.

   • Следовательно, \[ \angle B = \angle E \].

Что и требовалось доказать.

Ответ: \[ \angle B = \angle E \]