Билет 1. Билеты для проведения муниципального публичного зачета по геометрии для обучающихся 7 класса 1. Определение отрезка, луча, угла. Определение развернутого угла. Обозначение лучей и углов. 2. Доказать признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними. 3. В прямоугольном треугольнике DEF катет DF = 14 см, LE = 30°. Найдите гипотенузу DE. 4. Докажите, что угол 1 равен углу 2.

Ответ: DE = 28 см

Решение:

• В прямоугольном треугольнике DEF, угол E равен 30 градусам.
• Катет DF, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы DE.
• Следовательно, гипотенуза DE в два раза больше катета DF.

DE = 2 * DF = 2 * 14 см = 28 см

• Рассмотрим треугольник, изображенный на рисунке.
• По условию задачи стороны AB = BC, значит треугольник ABC – равнобедренный с основанием AC.
• В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
• Следовательно, угол 1 равен углу 2.

Ответ: DE = 28 см