Контрольные задания > Билет №2 1) Определение и свойства параллелограмма. 2) Доказать свойство медиан треугольника 3) Проектор полностью освещает экран А высотой 80 см, расположенный на расстоянии 250 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран В высотой 160 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными? 160 см 80 よく
Вопрос:

Билет №2 1) Определение и свойства параллелограмма. 2) Доказать свойство медиан треугольника 3) Проектор полностью освещает экран А высотой 80 см, расположенный на расстоянии 250 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран В высотой 160 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными? 160 см 80 よく

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: Билет №2: 1) Определение и свойства параллелограмма; 2) Свойство медиан треугольника; 3) 500 см.

Краткое пояснение: Решаем задачи по геометрии и алгебре, применяя определения и теоремы.

Билет №2

1) Определение и свойства параллелограмма.

  • Параллелограмм — это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.
  • Свойства параллелограмма:
  • Противоположные стороны равны.
  • Противоположные углы равны.
  • Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам.

2) Доказать свойство медиан треугольника.

  • Теорема: Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.
  • Доказательство:
Показать доказательство
  1. Пусть AA1, BB1 и CC1 — медианы треугольника ABC.
  2. Обозначим точку пересечения медиан AA1 и BB1 как O.
  3. Соединим отрезком точки A1 и B1. A1B1 — средняя линия треугольника ABC, следовательно, A1B1 || AB и A1B1 = \frac{1}{2}AB.
  4. Рассмотрим треугольники AOB и A1OB1. Углы AOB и A1OB1 равны как вертикальные.
  5. Так как A1B1 || AB, то углы OAA1 и OA1B1 равны как накрест лежащие при параллельных прямых AB и A1B1 и секущей AA1. Аналогично, углы OBB1 и OB1A1 равны.
  6. Таким образом, треугольники AOB и A1OB1 подобны по двум углам.
  7. Из подобия треугольников следует, что \(\frac{AO}{A1O} = \frac{BO}{B1O} = \frac{AB}{A1B1}\).
  8. Так как A1B1 = \frac{1}{2}AB, то \(\frac{AB}{A1B1} = 2\).
  9. Следовательно, \(\frac{AO}{A1O} = \frac{BO}{B1O} = 2\), то есть точка O делит медианы AA1 и BB1 в отношении 2:1, считая от вершины.
  10. Аналогично можно доказать, что точка пересечения медиан AA1 и CC1 также делит медиану AA1 в отношении 2:1, считая от вершины.
  11. Таким образом, все три медианы пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.
  12. Что и требовалось доказать.

3) Проектор полностью освещает экран A высотой 80 см, расположенный на расстоянии 250 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран B высотой 160 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными?

  • Пусть h1 — высота экрана A, d1 — расстояние от проектора до экрана A.
  • Пусть h2 — высота экрана B, d2 — расстояние от проектора до экрана B.
  • Так как настройки проектора остаются неизменными, отношение высоты экрана к расстоянию от проектора до экрана должно быть постоянным: \(\frac{h1}{d1} = \frac{h2}{d2}\).
  • Подставляем известные значения: \(\frac{80}{250} = \frac{160}{d2}\).
  • Решаем уравнение относительно d2:
  • \(d_2 = \frac{160 \cdot 250}{80} = \frac{40000}{80} = 500\) см.

Ответ: Билет №2: 1) Определение и свойства параллелограмма; 2) Свойство медиан треугольника; 3) 500 см.

Result Card:

Цифровой атлет: Achievement unlocked: Домашка закрыта

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю