Билеты для проведения итогового зачета в 8 классе

Билет № 1

1. Определение многоугольника и выпуклого многоугольника, его вершин, сторон, диагоналей.
2. Теорема Фалеса.
3. Свойство средней линии треугольника.
4. Теорема о вписанном угле.
5. Найдите площадь параллелограмма, если его стороны 6 и 8 см, а один из углов 150°.
6. В трапеции ABCD с основаниями ВС и AD диагонали пересекаются в точке М. Докажите, что треугольники МВС и MAD подобны.

Билет № 2

1. Определение параллелограмма.
2. Теорема об отношении площадей треугольников с равным углом.
3. Свойства равнобедренной трапеции.
4. Теорема о пересечении высот треугольника.
5. Отрезок касательной, проведенный из точки М к окружности радиуса 5 см, имеет длину 13 см. Найдите расстояние от данной точки до ближайшей к ней точки окружности.
6. Докажите, что если центр вписанной в треугольник окружности лежит на медиане треугольника, то этот треугольник равнобедренный.

Билет № 3

1. Определение трапеции, ее виды.
2. Теорема Пифагора.
3. Свойство диагоналей параллелограмма.
4. Теорема о пересекающихся хордах окружности.
5. Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 7 см, площадь треугольника 6 см². Найдите гипотенузу.
6. В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты АА₁ и ВВ₁. Докажите, что точки А; А₁; B; B₁ лежат на одной окружности с диаметром АВ.

Билет № 4

1. Определение прямоугольника.
2. Теорема, обратная теореме Пифагора.
3. Признаки параллелограмма.
4. Условие принадлежности внутренних точек угла биссектрисе этого угла.
5. Угол между двумя хордами АВ и АС равен 63°. Дугу окружности ВС, лежащую внутри данного угла, разделили на три равные дуги BD, DQ и ОС. Найдите углы пятиугольника ABDQC.
6. В треугольнике АВС АВ = 16; BC = 12; AC = 9; в треугольнике MNG MN = 12; NQ = 9; QM = 6,75. Докажите, что данные треугольники подобны, и укажите пары равных углов данных треугольников.