11. Білге мен оның анасы бір күнде туған күндерін 1 ұпай тойлайды. Қазіргі уақытта анасының жасы Білгеден 11 есе үлкен. Бірақ 6 жылдан кейін анасы Білгеден тек 5 есе үлкен болады. 36 жылдан кейін анасы баласынан 2 есе үлкен болады. Бүгін Білгенің жасы нешеде?

Ответ: 4 жаста

Решение:

Пусть x – текущий возраст Билге, а y – текущий возраст его мамы.

Тогда, согласно условию задачи, мы можем составить следующие уравнения:

Шаг 1: Сейчас маме в 11 раз больше лет, чем Билге:

\[y = 11x\]

Шаг 2: Через 6 лет мама будет всего в 5 раз старше Билге:

\[y + 6 = 5(x + 6)\]

Шаг 3: Решим систему уравнений:

Подставим первое уравнение во второе:

\[11x + 6 = 5(x + 6)\]

Раскроем скобки:

\[11x + 6 = 5x + 30\]

Перенесем переменные в одну сторону, а константы в другую:

\[11x - 5x = 30 - 6\]

\[6x = 24\]

Найдем x:

\[x = \frac{24}{6} = 4\]

Ответ: 4 жаста