5. Білге мен оның анасы туған күндерін бір күнде атап өтеді. Қазіргі уақытта анасының жасы баласынан 11 есе көп. 6 жылдан кейін анасының жасы Білгенің жасының 5 есесіне тең болады, ал 36 жылдан соң анасы баласынан 2 есе үлкен болады. Бүгін Білгенің жасы қанша?

Шаг 1: Обозначим переменные:

• x — возраст Білге сейчас;
• y — возраст матери сейчас.

Шаг 2: Составим первое уравнение на основе условия, что сейчас мать в 11 раз старше сына:

\[y = 11x\]

Шаг 3: Составим второе уравнение на основе условия, что через 6 лет мать будет в 5 раз старше сына:

\[y + 6 = 5(x + 6)\]

Шаг 4: Решим систему уравнений:

\[\begin{cases} y = 11x \\ y + 6 = 5(x + 6)\end{cases}\]

Подставим первое уравнение во второе:

\[11x + 6 = 5x + 30\]

Шаг 5: Решим полученное уравнение относительно x:

\[6x = 24\]

\[x = 4\]

Возраст Білге сейчас - 4 года. Проверим, подходит ли это решение под третье условие (через 36 лет мать будет в 2 раза старше):

\[y + 36 = 2(x + 36)\]

Подставим y = 11x:

\[11x + 36 = 2x + 72\]

\[9x = 36\]

\[x = 4\]

Следовательно, 4 года - это текущий возраст Білге, при котором все условия выполняются. Однако в условии указано, что через 6 лет матери будет 5 раз больше лет, чем Білге. Это означает, что через 6 лет Білге будет 10 лет, а матери 50 лет. То есть сейчас Білге 4 года, а матери 44 года. Но это не сходится с последним условием.

Похоже, что в условии есть ошибка. Давайте попробуем решить, если второе условие относится к возрасту через 36 лет:

\[y + 36 = 5(x + 36)\]

\[11x + 36 = 5x + 180\]

\[6x = 144\]

\[x = 24\]

В этом случае, текущий возраст Білге 24 года.

Однако, если мы решаем, что второе условие относится к возрасту через 6 лет, и последнее условие также должно быть выполнено:

\[y + 36 = 2(x + 36)\]

\[11x + 36 = 2x + 72\]

\[9x = 36\]

\[x = 4\]

В этом случае, текущий возраст Білге 4 года, а через 6 лет ему будет 10 лет. Это противоречит условию, что через 6 лет возраст матери должен быть в 5 раз больше возраста Білге.

Таким образом, в условии задачи есть противоречие. Без исправления условия точный возраст Білге определить невозможно. Однако, если мы предположим, что второе условие относится к возрасту через 6 лет, а последнее условие не обязательно должно быть выполнено, то текущий возраст Білге - 4 года.

Если все условия должны быть выполнены, то можно подобрать другой вариант решения, где через 6 лет возраст матери будет в 5 раз больше возраста Білге, и через 36 лет она будет в 2 раза старше него. Например:

Сейчас Білге 6 лет, а матери 66 лет. Через 6 лет Білге будет 12 лет, а матери 72 года. В этом случае, мать в 6 раз старше Білге через 6 лет.

Через 36 лет Білге будет 42 года, а матери 102 года. В этом случае, мать будет чуть больше, чем в 2 раза старше Білге.

Таким образом, если сейчас Білге 6 лет, а матери 66 лет, то это решение подходит под условие, что через 36 лет мать будет в 2 раза старше Білге.