Бисектриса ∠A пр-ка пересекает сторону BC так, что BM = 6, CM = 4. Найдите периметр ABCD.

Решение:

В прямоугольнике ABCD биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке M. По свойству биссектрисы, она делит угол пополам. В прямоугольнике углы прямые (90°), поэтому биссектриса делит угол A на два угла по 45°.

Рассмотрим треугольник ABM. Угол BAM = 45°, угол B = 90°. Следовательно, угол AMB = 180° - 90° - 45° = 45°. Значит, треугольник ABM — равнобедренный, и AB = BM.

По условию BM = 6, следовательно, AB = 6.

Сторона BC = BM + CM = 6 + 4 = 10.

Так как ABCD — прямоугольник, то противоположные стороны равны: AB = CD = 6 и BC = AD = 10.

Периметр прямоугольника ABCD вычисляется по формуле P = 2 * (a + b), где a и b — стороны прямоугольника.

P = 2 * (AB + BC) = 2 * (6 + 10) = 2 * 16 = 32.

Ответ: Периметр ABCD равен 32.