Биссектриса AD треугольника ABC делит сторону BC на отрезки CD и BD, равные соответственно 4,5 см и 13,5 см. Найдите AB и AC, если периметр треугольника ABC равен 42 см.

По теореме о биссектрисе треугольника отношение прилежащих сторон равно отношению отрезков, на которые биссектриса делит противоположную сторону:

\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{13.5}{4.5}=3\). Значит, \(AB=3AC\).

Найдём сторону \(BC\): \(BC=BD+CD=13.5+4.5=18\) см.

Пусть \(AC=x\) см, тогда \(AB=3x\) см. По условию периметр равен 42 см:

\(3x+x+18=42\),
\(4x=24\),
\(x=6\).

Следовательно, \(AC=6\) см, а \(AB=3\cdot6=18\) см.

Ответ: AB = 18 см, AC = 6 см.