Биссектриса АК треугольника АВС делит сторону ВС на отрезки ВК и КС. Найди длину отрезка КС, если АС = АВ = 15, ВС = 18 и АК = 12.

Решение:

По теореме о биссектрисе угла треугольника, отношение отрезков, на которые биссектриса делит противоположную сторону, равно отношению прилежащих сторон.

То есть, \( \frac{BK}{KC} = \frac{AB}{AC} \).

У нас дано:

• \( AC = 15 \)
• \( AB = 15 \)
• \( BC = 18 \)
• \( AK = 12 \)

Так как \( AB = AC = 15 \), треугольник АВС — равнобедренный. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является также медианой и высотой. Следовательно, биссектриса АК делит основание ВС пополам.

\( BK = KC = \frac{BC}{2} = \frac{18}{2} = 9 \).

Ответ: 9