Биссектриса AL треугольника АВС равна стороне АВ и образует с ней угол величиной α. Как величина угла треугольника при вершине С выражается через α?

Пошаговое решение:

• Поскольку AL – биссектриса угла A, то угол \(BAL = LAC = \frac{\alpha}{2}\).
• Так как AB = AL, то треугольник ABL – равнобедренный, и углы при основании BL равны. Следовательно, угол \(ABL = ALB = \frac{180 - \alpha}{2} = 90 - \frac{\alpha}{2}\).
• Угол ABC равен углу ABL, то есть \(∠ABC = 90 - \frac{\alpha}{2}\).
• Рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому \[∠BAC + ∠ABC + ∠BCA = 180°\]\[\alpha + 90° - \frac{\alpha}{2} + γ = 180°\]
• Выразим угол γ: \[γ = 180° - 90° - α + \frac{\alpha}{2}\]\[γ = 90° - \frac{\alpha}{2}\]

Ответ: \( γ = 90° - \frac{3α}{2} \)