15. Биссектриса равностороннего треугольника равна 9/3. Найдите сторону этого треугольника. 18. На клетчатой бумаге с раз- мером клетки 1х1 изображены две точки. Найдите расстояние между ними.

Задание 15

• В равностороннем треугольнике биссектриса, она же медиана и высота, делит сторону пополам и образует прямой угол.
• Биссектриса делит равносторонний треугольник на два прямоугольных треугольника с углами 30° и 60°.
• Биссектриса известна, и она равна 9\(\sqrt{3}\).
• Сторона равностороннего треугольника может быть найдена через тангенс угла в 30° в прямоугольном треугольнике, образованном биссектрисой.

Пусть a - сторона равностороннего треугольника.

Тогда половина этой стороны будет \(\frac{a}{2}\).

Тангенс угла 30° (или \(\frac{\pi}{6}\) радиан) равен отношению противолежащего катета (половины стороны) к прилежащему катету (биссектрисе):

\[\tan(30^\circ) = \frac{\frac{a}{2}}{9\sqrt{3}}\]

Тангенс 30° равен \(\frac{1}{\sqrt{3}}\):

\[\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\frac{a}{2}}{9\sqrt{3}}\]

Решаем уравнение относительно a:

\[\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{a}{2 \cdot 9\sqrt{3}}\] \[\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{a}{18\sqrt{3}}\] \[a = \frac{18\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\] \[a = 18\]

Ответ: Сторона равностороннего треугольника равна 18.

Задание 18

• На клетчатой бумаге изображены две точки.
• Размер клетки 1x1.
• Нужно найти расстояние между точками.
• Расстояние между точками можно найти, используя теорему Пифагора, рассматривая это расстояние как гипотенузу прямоугольного треугольника, катеты которого параллельны сторонам клеток.

Определяем разницу координат по осям x и y.

• Разница по оси x: 4 клетки.
• Разница по оси y: 3 клетки.

Применяем теорему Пифагора:

\[d = \sqrt{(4)^2 + (3)^2}\] \[d = \sqrt{16 + 9}\] \[d = \sqrt{25}\] \[d = 5\]

Ответ: Расстояние между точками равно 5.