Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 1:3, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 50.

Пусть стороны параллелограмма равны \(a\) и \(b\), причём \(a\) — большая сторона. Биссектриса тупого угла пересекает противоположную сторону и делит её на отрезки, равные \(b\) и \(a-b\). По условию, считая от вершины острого угла, получаем отношение \(1:3\):

\[\frac{b}{a-b}=\frac{1}{3}.\]

Отсюда \(3b=a-b\), поэтому \(a=4b\). Периметр параллелограмма:

\[2(a+b)=50,\qquad a+b=25.\]

Подставим \(a=4b\):

\[4b+b=25,\qquad 5b=25,\qquad b=5.\]

Тогда \(a=4\cdot5=20\).

Ответ: 20.