Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 4 : 3, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 88.

Решение:

1. Пусть параллелограмм ABCD, где \( ∠ A \) - острый угол. Биссектриса тупого угла C пересекает сторону AB в точке K.
2. По условию, CK делит сторону AB в отношении 4:3. Пусть AB = \( 4x \), тогда AK = \( 3x \) и KB = \( x \).
3. Так как CK - биссектриса \( ∠ C \), то \( ∠ BCK = ∠ DCK \).
4. \( AB ‖ DC \) и \( BC ‖ AD \).
5. \( ∠ DCK = ∠ CKA \) (как накрест лежащие при параллельных DC и AB и секущей CK).
6. Следовательно, \( ∠ BCK = ∠ CKA \). В треугольнике BCK \( ∠ KBC = ∠ BKC \) (так как \( ∠ ABC = ∠ C \) - углы параллелограмма, и \( ∠ BKC = ∠ BCK \)), значит, треугольник BCK равнобедренный, и \( BC = KB = x \).
7. Сторона AB = AK + KB = \( 3x + x = 4x \).
8. Периметр параллелограмма P = 2 * (AB + BC) = 2 * (\( 4x \) + \( x \)) = 2 * \( 5x \) = \( 10x \).
9. По условию, периметр равен 88: \( 10x = 88 \).
10. Отсюда \( x = 8.8 \).
11. Большая сторона AB = \( 4x = 4 * 8.8 = 35.2 \).
12. Меньшая сторона BC = \( x = 8.8 \).

Ответ: Большая сторона параллелограмма равна 35.2.