Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в её середине M. Периметр треугольника ABM равен 16 см, а длина отрезка AM больше стороны AB на 1 см. Найдите периметр параллелограмма.

Обозначим AB = x. Поскольку M — середина BC, имеем BM = BC / 2 = AD / 2.

Так как AM — биссектриса угла A, а BM параллелен AD, из подобия треугольников ABM и соответствующей части параллелограмма следует, что AD = 2AB. Значит, BM = AB = x.

По условию AM = AB + 1 = x + 1. Периметр треугольника ABM равен 16 см:

x + x + (x + 1) = 16.

3x = 15, поэтому x = 5 см. Тогда AD = 2x = 10 см.

Периметр параллелограмма равен 2(AB + AD) = 2(5 + 10) = 30 см.

Ответ: 30 см.