7) Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке К. Найдите периметр параллелограмма, если ВК = 8, CK = 13. 8) Периметр параллелограмма равен 100. Одна сторона параллелограмма на 8 больше другой. Найдите меньшую сторону параллелограмма. 9) Диагональ АС параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 45° и 25°. Найдите больший угол параллелограмма.

7) Рассмотрим параллелограмм ABCD, в котором AK - биссектриса угла A. Значит, углы BAK и KAD равны. Так как BC || AD, то углы BKA и KAD равны как накрест лежащие. Следовательно, углы BAK и BKA также равны, а значит, треугольник ABK - равнобедренный, и AB = BK = 8. Сторона BC равна BK + CK = 8 + 13 = 21. Периметр параллелограмма равен 2*(AB + BC) = 2*(8 + 21) = 2*29 = 58.

Ответ: 58

8) Пусть меньшая сторона параллелограмма равна x, тогда большая сторона равна x + 8. Периметр параллелограмма равен 2*(x + x + 8) = 100. Отсюда 2x + 8 = 50, 2x = 42, x = 21.

Ответ: 21

9) Пусть диагональ AC образует с сторонами AB и AD углы 45° и 25° соответственно. Тогда угол BAC = 45°, а угол CAD = 25°. Следовательно, угол BAD = BAC + CAD = 45° + 25° = 70°. Угол BCD равен углу BAD, то есть 70°. Угол ABC + угол BAD = 180°, следовательно, угол ABC = 180° - 70° = 110°. Угол ADC равен углу ABC, то есть 110°.

Больший угол параллелограмма равен 110°.

Ответ: 110°