Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке T. Известно, что CD = 7, CT = 9. Найдите длину стороны AD и периметр параллелограмма.

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому \(AB=CD=7\).

Так как \(AT\) — биссектриса угла \(A\), а \(AD\parallel BC\), получаем \(\angle BAT=\angle ATB\). Следовательно, треугольник \(ABT\) равнобедренный и \(BT=AB=7\).

Точка \(T\) лежит на стороне \(BC\), значит \(BC=BT+CT=7+9=16\). Противоположные стороны параллелограмма равны, поэтому \(AD=BC=16\).

Периметр: \(P=2(AB+AD)=2(7+16)=46\).

Ответ: \(AD=16\), периметр параллелограмма — 46.