Биссектриса угла А равнобедренного треугольника АВС с основанием ВС, пересекла серединный перпендикуляр к стороне АС в точке О. Найдите ВО, если АО = 10 см.

Ответ: 10 см

1. Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием BC, то AB = AC.
2. Серединный перпендикуляр к стороне AC проходит через середину AC и перпендикулярен AC.
3. Точка O лежит на серединном перпендикуляре к AC, следовательно, AO = OC. Так как AO = 10 см, то OC = 10 см.
4. Биссектриса угла A пересекает серединный перпендикуляр в точке O.
5. Рассмотрим треугольник ABO и треугольник ACO:
   
   • AB = AC (как стороны равнобедренного треугольника)
   • AO - общая сторона
   • ∠BAO = ∠CAO (так как AO - биссектриса угла A)
   Следовательно, треугольник ABO равен треугольнику ACO по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
6. Из равенства треугольников ABO и ACO следует, что BO = CO. Поскольку CO = 10 см, то BO = 10 см.

Ответ: 10 см