Биссектриса угла B параллелограмма ABCD пересекает сторону AD в точке K, AK : KD = 3 : 2. Найдите периметр параллелограмма, если AB = 12 см.

Так как BC ∥ AD, а BK — биссектриса угла ABC, получаем ∠ABK = ∠KBC = ∠BKA: последнее равенство следует из параллельности BC и AD и того, что лучи KB и KA противоположны соответственно лучам BK и AD. Значит, в треугольнике ABK равны углы при B и K, поэтому противоположные им стороны равны: AK = AB = 12 см.

По условию AK : KD = 3 : 2. Если 3 части составляют 12 см, то 1 часть равна 12 : 3 = 4 см, а KD = 2 · 4 = 8 см.

Тогда AD = AK + KD = 12 + 8 = 20 см. Периметр параллелограмма:

P = 2(AB + AD) = 2(12 + 20) = 64 см.

Ответ: 64 см.