Биссектриса угла D параллелограмма ABCD пересекает сторону ВС в точке Е. Найдите меньшую сторону параллелограмма, если ВЕ = 3, ЕС = 10.

Решение:

В параллелограмме ABCD биссектриса угла D пересекает сторону BC в точке E.

Поскольку AD || BC, то ∠ADE = ∠DEC как накрест лежащие при параллельных прямых AD и BC и секущей DE.

Так как DE — биссектриса ∠D, то ∠ADE = ∠EDC.

Из равенств ∠ADE = ∠DEC и ∠ADE = ∠EDC следует, что ∠EDC = ∠DEC.

Это означает, что треугольник DEC — равнобедренный с основанием EC. Следовательно, DC = EC.

По условию EC = 10, значит, DC = 10.

В параллелограмме противоположные стороны равны, то есть AB = DC и AD = BC.

Мы знаем, что BC = BE + EC = 3 + 10 = 13.

Стороны параллелограмма равны AB = DC = 10 и BC = AD = 13.

Сравниваем длины сторон: 10 < 13.

Следовательно, меньшая сторона параллелограмма равна 10.

Ответ: 10