Биссектриса угла параллелограмма делит одну из его сторон пополам. Найдите меньшую сторону параллелограмма, если периметр равен 48.

Пусть дан параллелограмм $$ABCD$$. Биссектриса угла $$A$$ пересекает сторону $$BC$$ в точке $$K$$. По условию $$BK = KC$$. 1. Так как $$AK$$ - биссектриса угла $$A$$, то $$\angle BAK = \angle KAD$$. 2. Так как $$BC \parallel AD$$, то $$\angle BKA = \angle KAD$$ как накрест лежащие углы. 3. Из пунктов 1 и 2 следует, что $$\angle BAK = \angle BKA$$, а значит, треугольник $$ABK$$ - равнобедренный, и $$AB = BK$$. Пусть меньшая сторона параллелограмма (сторона $$AB$$) равна $$x$$. Тогда $$BK = x$$, а так как $$BK = KC$$, то $$BC = 2x$$. Значит, большая сторона параллелограмма равна $$2x$$. Периметр параллелограмма равен $$2(AB + BC) = 2(x + 2x) = 2(3x) = 6x$$. По условию периметр равен 48, поэтому $$6x = 48$$, откуда $$x = \frac{48}{6} = 8$$. Таким образом, меньшая сторона параллелограмма равна 8. Ответ: 8