Биссектриса угла Z параллелограмма ROZA пересекает сторону AR в точке G. Найдите периметр параллелограмма, если GA = 12, GR = 8.

Поскольку ZG — биссектриса угла Z, то ∠AZG = ∠GZR. Также, поскольку ROZA — параллелограмм, то AR || OZ, а значит, ∠GZR = ∠AGZ как накрест лежащие углы.

Тогда ∠AZG = ∠AGZ. Это означает, что треугольник AZG — равнобедренный, и AZ = AG = 12.

Поскольку ROZA — параллелограмм, то RO = AZ = 12, и RA = GA + GR = 12 + 8 = 20. Тогда OZ = RA = 20.

Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон: P = 2(RO + RA) = 2(12 + 20) = 2(32) = 64.

Периметр параллелограмма ROZA равен 64.