Биссектриса внешнего угла CBD треугольника ABC параллельна стороне AC. Найдите величину угла CAB, если ∠ABC = 38°.

1. Пусть внешний угол при вершине B равен $$180^ ext{o} - 38^ ext{o} = 142^ ext{o}$$.
2. Биссектриса делит этот угол пополам, значит, $$\angle CBD = 142^ ext{o} / 2 = 71^ ext{o}$$.
3. Так как биссектриса параллельна стороне AC, то $$\angle ACB = \angle CBD = 71^ ext{o}$$ (как накрест лежащие углы при параллельных прямых AC и BD и секущей BC).
4. Сумма углов треугольника равна $$180^ ext{o}$$. Следовательно, $$\angle CAB = 180^ ext{o} - \angle ABC - \angle ACB = 180^ ext{o} - 38^ ext{o} - 71^ ext{o} = 71^ ext{o}$$.