Биссектриса внешнего угла CBD треугольнике АВС параллельна стороне АС. Найдите величину угла САВ, если ДАBC = 24°.

1. Пусть внешний угол при вершине B равен $$\angle CBD = \alpha$$. Так как $$BD$$ - биссектриса, то $$\angle ABD = \angle DBC = \alpha/2$$.
2. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов: $$\angle CBD = \angle CAB + \angle ACB$$.
3. Так как $$BD \parallel AC$$, то $$\angle DBC = \angle ACB$$ (как накрест лежащие углы при параллельных прямых $$BD$$ и $$AC$$ и секущей $$BC$$).
4. Следовательно, $$\angle ACB = \alpha/2$$.
5. Подставляем в формулу внешнего угла: $$\alpha = \angle CAB + \alpha/2$$. Отсюда $$\angle CAB = \alpha/2$$.
6. Также, $$\angle ABC = 180° - \angle CBD = 180° - \alpha$$. По условию $$\angle ABC = 24°$$, значит $$180° - \alpha = 24°$$, откуда $$\alpha = 156°$$.
7. Тогда $$\angle CAB = \alpha/2 = 156°/2 = 78°$$.