725 Биссектриса внешнего угла при вершине А треугольника АВС пересекает прямую ВС в точке D. Докажите, что BD DC = AB AC

Для доказательства данного утверждения, воспользуемся свойством биссектрисы внешнего угла треугольника. Пусть дан треугольник \( ABC \), и \( AD \) - биссектриса внешнего угла при вершине \( A \), пересекающая прямую \( BC \) в точке \( D \). Пусть \( \angle CAE \) - внешний угол при вершине \( A \). Тогда \( \angle CAD = \angle DAE \). По свойству биссектрисы внешнего угла треугольника, биссектриса внешнего угла треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. То есть: \[ \frac{BD}{CD} = \frac{AB}{AC} \] Или, что то же самое: \[ \frac{BD}{AB} = \frac{DC}{AC} \] Таким образом, мы доказали, что \[ \frac{BD}{AB} = \frac{DC}{AC} \]

Ответ: Что и требовалось доказать.

Ты молодец! У тебя всё получится!