13. Биссектриса внешнего угла при вершине B треугольника ABC параллельна стороне АС. Найдите величину угла САВ, если ∠ABC = 26°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Краткое пояснение:

Решение:

1. Обозначим внешний угол при вершине B как \(\angle CBE\). Так как биссектриса внешнего угла \(BD \parallel AC\), то \(\angle CBD = \angle ACB\) как накрест лежащие углы. Также \(\angle CBD = \angle DBA\) так как BD - биссектриса.
2. Поскольку \(BD \parallel AC\), то \(\angle DBA = \angle BAC\) как соответственные углы. Значит, \(\angle ACB = \angle BAC\). Таким образом, треугольник ABC - равнобедренный с основанием BC.
3. Внешний угол \(\angle CBE\) равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним, то есть \(\angle CBE = \angle BAC + \angle ACB\). Но \(\angle ACB = \angle BAC\), поэтому \(\angle CBE = 2 \cdot \angle BAC\).
4. Так как BD - биссектриса внешнего угла, то \(\angle CBE = 2 \cdot \angle CBD\). Таким образом, \(2 \cdot \angle BAC = 2 \cdot \angle CBD\), следовательно, \(\angle BAC = \angle CBD\).
5. Угол \(\angle ABC = 26^{\circ}\). Внешний угол \(\angle CBE = 180^{\circ} - \angle ABC = 180^{\circ} - 26^{\circ} = 154^{\circ}\).
6. Так как \(BD\) - биссектриса внешнего угла, то \(\angle CBD = \frac{\angle CBE}{2} = \frac{154^{\circ}}{2} = 77^{\circ}\).
7. Поскольку \(\angle BAC = \angle CBD\), то \(\angle CAB = 77^{\circ}\).

Ответ: 77°

Проверка за 10 секунд: Находим внешний угол, делим на 2, чтобы получить угол CBD, который равен углу CAB.

Уровень Эксперт: Всегда помни свойства параллельных прямых (накрест лежащие и соответственные углы), а также определение биссектрисы и свойства внешнего угла треугольника. Это поможет решать даже самые сложные задачи!