Биссектриса внешнего угла треугольника На рисунке изображен ДАВС, в котором ∠ABC = 50°, AB = BC, BM II AC. Найдите и впишите градусную меру следующих углов. ∠A = ____°, ∠C = ____°, ∠MBC = ____°, ∠ABM = ____°.

Дано:

• △ABC
• ∠ABC = 50°
• AB = BC
• BM || AC

Найти:

• ∠A
• ∠C
• ∠MBC
• ∠ABM

Решение:

1. Найдем углы в треугольнике △ABC.
   • Так как AB = BC, треугольник ABC равнобедренный. Следовательно, углы при основании равны: ∠A = ∠C.
   • Сумма углов треугольника равна 180°. Так что: ∠A + ∠C + ∠ABC = 180°.
   • 2∠A + 50° = 180°
   • 2∠A = 180° - 50°
   • 2∠A = 130°
   • ∠A = 130° / 2 = 65°.
   • Следовательно, ∠C = 65°.
2. Найдем угл ∠MBC.
   • BM || AC. Угол ∠MBC и ∠BCA (угл C) седредние внешние углы при пересечении параллельных BM и AC в точке B и прямой BC. Внешние углы, вы видите, равны ведущие углы, т.е. ∠MBC = ∠C.
   • Так как ∠C = 65°, то ∠MBC = 65°.
3. Найдем угл ∠ABM.
   • Угол ∠ABC и ∠MBC всум дают угол ∠ABM.
   • ∠ABM = ∠ABC + ∠MBC
   • ∠ABM = 50° + 65° = 115°.

Ответ:

• ∠A = 65°
• ∠C = 65°
• ∠MBC = 65°
• ∠ABM = 115°