61. Биссектриса внешнего угла при вершине В треугольника АВС параллельна стороне АС. Найдите величину угла САВ, если ∠ABC = 28°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ

Ответ: 28°

Так как биссектриса внешнего угла при вершине B параллельна стороне AC, то угол между биссектрисой и стороной AB равен углу CAB как внутренние накрест лежащие углы.

Обозначим внешний угол при вершине B как ∠XBA. Тогда биссектриса делит его пополам, и угол между биссектрисой и стороной AB равен ∠XBA / 2.

Поскольку ∠ABC и ∠XBA — смежные углы, их сумма равна 180°.

∠ABC + ∠XBA = 180°

28° + ∠XBA = 180°

∠XBA = 180° - 28° = 152°

Тогда угол между биссектрисой и стороной AB равен:

∠XBA / 2 = 152° / 2 = 76°

Так как этот угол равен углу CAB, то ∠CAB = 76°.

Однако, в условии сказано, что биссектриса параллельна стороне AC, а не совпадает с ней. Это означает, что углы CAB и ABC равны как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых и секущей.

Таким образом, ∠CAB = ∠ABC = 28°.

Ответ: 28°