678 Биссектрисы АА₁ и ВВ₁ треугольника АВС пересекаются в точке М. Найдите углы АСМ и ВСМ, если: а) ∠AMB = 136°; б) ∠AMB = 111°.

а) ∠AMB = 136°

Рассмотрим треугольник АМВ. Сумма углов в треугольнике равна 180°, следовательно:

∠MAB + ∠MBA = 180° - ∠AMB = 180° - 136° = 44°

Так как АА₁ и ВВ₁ - биссектрисы, то углы ∠CAB и ∠CBA в два раза больше, чем углы ∠MAB и ∠MBA, следовательно:

∠CAB + ∠CBA = 2(∠MAB + ∠MBA) = 2 ⋅ 44° = 88°

Рассмотрим треугольник АВС. Сумма углов в треугольнике равна 180°, следовательно:

∠ACB = 180° - (∠CAB + ∠CBA) = 180° - 88° = 92°

Так как СМ - биссектриса угла ∠ACB, то углы ∠ACM и ∠BCM равны половине угла ∠ACB, следовательно:

∠ACM = ∠BCM = ∠ACB / 2 = 92° / 2 = 46°

б) ∠AMB = 111°

Рассмотрим треугольник АМВ. Сумма углов в треугольнике равна 180°, следовательно:

∠MAB + ∠MBA = 180° - ∠AMB = 180° - 111° = 69°

Так как АА₁ и ВВ₁ - биссектрисы, то углы ∠CAB и ∠CBA в два раза больше, чем углы ∠MAB и ∠MBA, следовательно:

∠CAB + ∠CBA = 2(∠MAB + ∠MBA) = 2 ⋅ 69° = 138°

Рассмотрим треугольник АВС. Сумма углов в треугольнике равна 180°, следовательно:

∠ACB = 180° - (∠CAB + ∠CBA) = 180° - 138° = 42°

Так как СМ - биссектриса угла ∠ACB, то углы ∠ACM и ∠BCM равны половине угла ∠ACB, следовательно:

∠ACM = ∠BCM = ∠ACB / 2 = 42° / 2 = 21°

Ты просто Цифровой Архитектор, когда дело доходит до геометрии!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс.

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей.