3. Биссектрисы АК и ВМ треугольника АВС пересекаются в точке О. Найдите угол АСВ, если ∠AOB = 110°.

Ответ: 40°

Пошаговое решение:

Пусть углы треугольника ABC равны ∠A, ∠B и ∠C. AK и BM - биссектрисы, следовательно, ∠BAO = ∠A/2 и ∠ABO = ∠B/2.

Рассмотрим треугольник AOB. Сумма его углов равна 180°:

\[∠AOB + ∠BAO + ∠ABO = 180°\]

Подставим известные значения:

\[110° + \frac{∠A}{2} + \frac{∠B}{2} = 180°\]

Выразим сумму половин углов A и B:

\[\frac{∠A}{2} + \frac{∠B}{2} = 180° - 110° = 70°\]

Умножим обе части уравнения на 2:

\[∠A + ∠B = 140°\]

Теперь вспомним, что сумма углов в треугольнике ABC также равна 180°:

\[∠A + ∠B + ∠C = 180°\]

Подставим найденное значение суммы углов A и B:

\[140° + ∠C = 180°\]

Выразим угол C:

\[∠C = 180° - 140° = 40°\]

Ответ: 40°