Биссектрисы треугольника АВС пересекаются в точке О, причем ∠AOB=∠BOC=110°. Углы треугольника АВС равны: 20°, 140°, 20° 40°, 100°, 46 60°, 60°, 60°

Решение:

Рассмотрим треугольник \( AOB \). Сумма углов в треугольнике равна 180°. \( \angle OAB + \angle OBA + \angle AOB = 180° \).

Так как \( AO \) и \( BO \) — биссектрисы углов \( A \) и \( B \) соответственно, то \( \angle OAB = \frac{1}{2} \angle CAB \) и \( \angle OBA = \frac{1}{2} \angle CBA \).

В треугольнике \( AOB \): \( \angle OAB + \angle OBA = 180° - \angle AOB = 180° - 110° = 70° \).

Следовательно, \( \frac{1}{2} \angle CAB + \frac{1}{2} \angle CBA = 70° \), откуда \( \angle CAB + \angle CBA = 140° \).

Сумма углов треугольника \( ABC \) равна 180°. \( \angle CAB + \angle CBA + \angle ACB = 180° \).

Подставляем найденное значение: \( 140° + \angle ACB = 180° \).

Отсюда \( \angle ACB = 180° - 140° = 40° \).

Теперь рассмотрим треугольник \( BOC \). Аналогично, \( \angle OBC = \frac{1}{2} \angle CBA \) и \( \angle OCB = \frac{1}{2} \angle ACB \).

В треугольнике \( BOC \): \( \angle OBC + \angle OCB = 180° - \angle BOC = 180° - 110° = 70° \).

Так как \( \angle ACB = 40° \), то \( \angle OCB = \frac{1}{2} \times 40° = 20° \).

Тогда \( \angle OBC = 70° - \angle OCB = 70° - 20° = 50° \).

Так как \( BO \) — биссектриса, \( \angle CBA = 2 \times \angle OBC = 2 \times 50° = 100° \).

Теперь найдём \( \angle CAB \): \( \angle CAB = 180° - \angle CBA - \angle ACB = 180° - 100° - 40° = 40° \).

Таким образом, углы треугольника \( ABC \) равны 40°, 100°, 40°.

Ответ: 40°, 100°, 40°.