Биссектрисы тупых углов В и С трапеции ABCD пересекаются в точ ке К, лежащей на основании AD. Длины оснований трапеции ABCD равны 10 и 4. Найдите периметр этой трапеции. Запишите решение и ответ.

Смотри, тут всё просто: нужно найти периметр трапеции ABCD, у которой биссектрисы углов B и C пересекаются в точке K на основании AD. Основания трапеции равны 10 и 4. Разбираемся?

Логика такая:

1. Проведем биссектрисы углов B и C. Так как BK - биссектриса угла B, то ∠ABK = ∠CBK. Поскольку BC || AD, то ∠CBK = ∠BKA как накрест лежащие углы. Следовательно, ∠ABK = ∠BKA, а значит, треугольник ABK равнобедренный, и AB = AK.

2. Аналогично, так как CK - биссектриса угла C, то ∠BCK = ∠DCK. И так как BC || AD, то ∠BCK = ∠CKD как накрест лежащие углы. Следовательно, ∠DCK = ∠CKD, и треугольник CDK равнобедренный, а значит, CD = KD.

3. Теперь мы знаем, что AK + KD = AD. Значит, AB + CD = AD. Таким образом, сумма боковых сторон трапеции равна длине большего основания.

4. Периметр трапеции ABCD равен сумме всех ее сторон: P = AB + BC + CD + AD.

5. Подставляем известные значения: P = AD + BC + AD = 10 + 4 + 10 = 24.

Ответ: 24

Проверка за 10 секунд: Убедись, что периметр равен сумме оснований, умноженной на два.

Доп. профит: База: Этот тип задач часто встречается на экзаменах, так что потренируйся решать подобные задачи для уверенности!