25. Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC = 19, а расстояние от точки K до стороны AB равно 7.

Решение: Поскольку биссектрисы углов А и В параллелограмма пересекаются в точке К, а углы А и В являются односторонними углами, то \(\angle A + \angle B = 180^\circ\). Следовательно, \(\frac{1}{2} \angle A + \frac{1}{2} \angle B = 90^\circ\). Это означает, что \(\angle AKB = 90^\circ\), и треугольник ABK – прямоугольный. Опустим перпендикуляр KE на сторону AB. По условию, KE = 7. Поскольку биссектрисы углов A и B пересекаются в точке K, точка K равноудалена от сторон AD и BC. Следовательно, расстояние от точки K до стороны AD также равно 7. Тогда высота параллелограмма равна сумме расстояний от точки K до сторон AB и AD, то есть h = 7 + 7 = 14. Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту: $$S = a * h$$, где a = BC = 19 и h = 14. $$S = 19 * 14 = 266$$ Таким образом, площадь параллелограмма равна 266.