Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите высоту трапеции, если AF = 12, BF = 5.

Так как основания трапеции параллельны, соседние углы при боковой стороне AB в сумме дают 180°. Поэтому их биссектрисы взаимно перпендикулярны: \(\angle AFB=90^\circ\).

Следовательно, треугольник AFB — прямоугольный, причём \(AF=12\), \(BF=5\). Найдём гипотенузу AB:

\[AB=\sqrt{AF^2+BF^2}=\sqrt{12^2+5^2}=\sqrt{169}=13.\]

Расстояние от точки F до боковой стороны AB равно высоте треугольника, опущенной на гипотенузу AB:

\[h_F=\frac{AF\cdot BF}{AB}=\frac{12\cdot5}{13}=\frac{60}{13}.\]

Точка F равноудалена от параллельных оснований трапеции, поэтому расстояние от F до каждого основания равно половине высоты трапеции:

\[\frac{h}{2}=\frac{60}{13}.\]

Отсюда

\[h=\frac{120}{13}.\]

Ответ: \(\frac{120}{13}\).